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Brutto, Netto, Mehrwertsteuer vor und zurück

Wer stand nicht Mal schon vor dem Problem, das Eine oder Andere aus dem Gegebenen zu berechnen. Hier werden Ihnen die 3 Rechenwege zwischen Brutto, Netto und Mehrwertsteuer aufgezeigt! Also die Berechnung von Brutto, Netto und Mehrwertsteuer aus den anderen gegebenen Werten.
Bei Fragen zu Prozent kann dort nachgelesen werden.

Rechenwege

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Abb. 1a: Rechenwege

Welche Möglichkeiten gibt es für die Prozentrechnung den fehlenden Wert vom Bruttobetrag Bb, Nettobetrag Nb, Mehrwertsteuersatz Ms bzw. Mehrwertsteuerbetrag Mb aus den 2 vorgegebenen Werten zu berechnen.


Formel:
  • Mehrwertsteuerbetrag Mb in €
  • Nb*Ms   (1)
     
  • Bruttobetrag Bb in €
  • Nb+Mb   (2)
     
  • Verhältnisgleichung
  • Bb/(100%+Ms)
  • Nb/100%
  • Mb/Ms   (3)
     

Brutto- und Mehrwertsteuerbetrag

Aufgabe: Berechnen Sie aus einem Nettobetrag von 20,00€ und einem Mehrwertsteuersatz von 7% den Brutto- und Mehrwertsteuerbetrag in €.

Gesucht: In der Skizze rot unterstrichen.
  1. Bruttobetrag Bb in €
  2. Mehrwertsteuerbetrag Mb in €

Gegeben: In der Skizze grün unterstrichen.
  • Nettobetrag Nb = 20,00€
  • Mehrwertsteuersatz Ms = 7%

Formel: Siehe die Formeln in Rechenwege.
Konstanten:
−
Skizze:
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Abb. 01b: Skizze mit Gegeben Netto, Mehrwertsteuer und Gesucht Brutto.
Lösung:
Zu 1.) Der Bruttobetrag Bb kann aus Netto Nb und Mehrwertsteuersatz Ms mit der Formel (3) berechnet werden.
Diese wird zuvor nach diesem umgestellt.
  • Bruttobetrag Bb
  • Nb * (100% + Ms) / 100%
  • Nb * (1 + Ms) / 100%
  • 20,00€ * (100% + 7%) / 100%
  • 20,00€*1,07
  • 21,40€
Zu 2.) Die Formel (2) zur Differenz für den Mehrwertsteuerbetrag umgestellt, ergibt
  • Mb Mehrwertsteuerbetrag
  • Bb - Nb
  • 21,40€ - 20,00€
  • 1,40€
Antwortsatz: Aus dem Netto von 20€ und dem Mehrwertsteuersatz von 7% ergibt sich ein zu zahlender Bruttobetrag von 21,40€ und ein Mehrwertsteuerbetrag von 1,40€.

Mehrwertsteuersatz und -betrag

Aufgabe: Berechnen von Mehrwertsteuersatz bzw. Mehrwertsteuerbetrag aus einem Bruttobetrag von 23,80€ und einem Nettobetrag von 20,00€.

Gesucht: In der Skizze rot unterstrichen.
  1. Mehrwertsteuerbetrag Mb in €
  2. Mehrwertsteuersatz Ms in %

Gegeben: In der Skizze grün unterstrichen.
  • Bruttobetrag Bb in 23,80€
  • Nettobetrag Nb = 20,00€

Formel: Siehe die Formeln in Rechenwege.

Konstanten:
−
Skizze:
bnm01c.jpg
Abb. 01c: Gegeben Brutto, Netto und Gesucht Mehrwertsteuerbetrag und -satz.
Lösung:
Zu 1.) Den Mehrwertsteuerbetrag Mb kann mit Formel (2) aus dem vorhanden Netto- Nb und Bruttobetrag Bb berechnet werden.
  • Mehrwertsteuerbetrag Mb
  • Bb - Nb = 23,80€ - 20,00€
  • 3,80€
Zu 2.) Der Mehrwertsteuersatz Ms kann mit Hilfe der Formel (3) berechnet werden.
  • Mehrwertsteuersatz Ms
  • 100% * (Bb/Nb -1)
  • 100% * (23,80€/20€ - 1)
  • 19%

Antwortsatz: Aus dem Netto von 20€ und dem Brutto von 23,80€ ergab sich ein Mehrwertsteuerbetrag von 3,80€ und ein Mehrwertsteuersatz von 19%.

Nettobetrag und Mehrwertsteuerbetrag

Aufgabe: Berechnen Sie aus einem Bruttobetrag von 23,40DM und einem Mehrwertsteuersatz von 16% den Netto- und Mehrwertsteuerbetrag in DM.

Gesucht: In der Skizze rot unterstrichen.
  1. Nettobetrag Nb in DM
  2. Mehrwertsteuerbetrag Nb in DM

Gegeben: In der Skizze grün unterstrichen.
  • Bruttobetrag Bb = 23,40DM
  • Mehrwertsteuersatz Ms = 16%

Formel: Siehe die Formeln in Rechenwege.

Konstanten:
−
Skizze:
bnm01d.jpg
Abb. 01d: Gegeben Brutto, Mehrwertsteuer und Gesucht Netto.
Lösung:
Zu 2.) Mit Formel (3) umgestellt nach dem Mehrwertsteuerbetrag Mb ergibt
  • Mehrwertsteuerbetrag Mb
  • Bb / (100% + Ms) * Ms
  • 23,40DM / (100% + 16%) * 16%
  • 3,23DM
Zu 1.) Mit Formel (2) umgestellt nach dem Nettobetrag ergibt sich
  • Nettobetrag Nb
  • Bb - Mb
  • 23,40DM - 3,23DM
  • 20,17DM

Antwortsatz: Aus dem Brutto von 23,40DM und dem Mehrwertsteuersatz von 16% ergibt sich ein Nettobetrag von 20,17DM. Die Abweichung des Nettobetrages um 0,2 Pfennige bei der Berechnung aus Mehrwertsteuerbetrag und -satz, ergibt sich aus dem Rundungsfehler beim benutzten Mehrwertsteuerbetrag!

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