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Edit v5.005 from 2012-09-14 to 2024-10-01 by GBi+HSc

Papierformate, ihre Größen und entsprechende Massen

Alle Papierformate A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7 und A8 in ihre Maße unter Vorgabe der A4 Breite aufgelistet. Somit lernen die Auszubildenden die Papierformate kennen. Jeder der Serienbriefe per Post verschickt, wird mit den Größen und Gewichten der Sendung konfrontiert, die in Geld zu bezahlen sind.

Berechnungen:

Aufgabe 1

Siehe Edit-Zeile im Kopf

A4 Kennzahlen

Aufgabe: Ermitteln sie aus öffentlichen Quellen die Maß eines Standard Blatt A4 Papier die Breite und die Flächendichte. Berechnen Sie daraus die fehlenden Daten wie Länge, Fläche und Masse des Blattes.

Gesucht: In der Skizze rot unterstrichen.
  1. A4 Länge in Millimeter?
  2. Die Fläche eines A4 Blattes in Quadratmeter?
  3. Gewicht eines A4 Blattes in Gramm?

Gegeben: In der Skizze grün unterstrichen.
  • Ein Blatt Papier ist ein Rechteck;
  • Die Breite eines A4-Blattes B hat 210mm und
  • das Verhältnis zwischen Länge und Breite ist wie L:B = √2:1.
  • Flächendicht für Standard Papier A4 ρ=80g/m2

Formel:
  • Fläche A in mm2
  • L * B in mm2   (2)
  • Länge L in mm
  • √2 * B   (1)
  • Masse m in g
  • A * Flächendichte ρ   (3)

Konstanten:
  • Wurzel aus 2:
    √2 = 1,4142135623730950488016887242097…
Skizze:
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Abb. 02: Skizze des Blatt A4.
Lösung:
  1. Berechnen der Länge eines A4-Blattes in mm nach Gleichung (1).
    • L in mm
    • 210mm * 1,4142135623730950488016887242097
    • 296,98484809834996024835463208404mm ≈ 297mm
  2. Berechnung der Fläche des Blattes A4 in m2 nach Formel (2).
    • Fläche AA4 in m2
    • L*B   | (1)
    • √2 * B2
    • 1,4142135623730950488016887242097 * (210mm)2
    • 62.366,818100653491652154472737648 mm2   | *1=1m2/1.000.000mm2
    • 0,062mm2
  3. Berechnung der Masse eines Blattes A4 Papier in g nach Formel (3).
    • Masse m in g
    • 0,062m2 * 80g/m2
    • 4,96g

Antwortsatz: Das Blatt A4 hat eine Breite B=210mm, eine Länge L=297mm, eine Fläche A=0,062m2 und ein Masse m von fast 5g.

Aufgabe 2

Siehe Edit-Zeile im Kopf

A4 verdoppeln oder halbieren

Aufgabe: Berechnen sie die Maß des doppelt so großen Papierformats A3 und des Halb so großen A5. Das Verhältnis zwischen Länge L und Breite B von √2:1 muss dabei erhalten bleiben.

Gesucht: In der Skizze rot unterstrichen.
Wie berechnet man die
  1. größeren A3-Länge und -Breite durch die A4-Maße.
  2. kleineren A5-Länge und -Breite durch die A4-Maße.

Gegeben: In der Skizze grün unterstrichen.
  • Ein Blatt Papier ist ein Rechteck.
  • Die Breite eines A4-Blattes BA4=210mm.
  • Die Länge eines A4-Blattes LA4=297mm.
  • Das Verhältnis zwischen Länge und Breite ist wie L:B = √2:1.
  • Ein kleineres DIN-A-Papier hat nur die halbe Fläche des Größeren. Und umgekehrt die doppelte Fläche.

Formel:
  • Fläche A in mm2
  • L * B   (1)
  • Die Fläche AA3 in mm
  • 2*AA4   (2)
  • Die Fläche AA5 in mm
  • 1/2*AA4   (3)
  • Die Länge L in mm
  • √2 * Breite B   (4)

Konstanten:
  • Wurzel aus 2 √2 = 1,4142135623730950488016887242097…

Probe der Verhältnisse
  • LA3 / BA3   | LA3=2*BA4
  • 2*BA4 / BA3   | BA3=LA4
  • 2*BA4 / LA4   | LA4=√2*BA4
  • 2*BA4 / √2*BA4   | BA4/BA4=1
  • 2 / √2   | 2/√2=√2/1
  • √2/1
Skizze:
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Abb. 02: Skizze des Blatt A4, welches das A5, A6, A7 un A8 Blattes enthält..
Lösung:
  1. Maße von einem Blatt A3 nach Formel (2).
    • AA3 in mm2
    • 2 * AA4   | (1)
    • LA4 * 2 * BA4   | LA3 = 2*BA4
    • LA4 * LA3   | BA3 = LA4
    • LA3 * BA3
    • (2*210mm) * 297mm
    • 124.740mm2 ≈ 0,125m2
  2. Maße von einem Blatt A5 nach Formel (2).
    • AA5 in mm2
    • 1/2 * AA4   | (1)
    • 1/2 * LA4 * BA4   | BA5 = 1/2*LA4
    • BA5 * BA4   | BA4 = LA5
    • BA5 * LA5
    • (1/2*297mm) * 210mm
    • 31.1852 ≈ 0,031m2

Antwortsatz: Wird das Blatt A4 auf A5 halbiert, so halbiert sich die Länge. Ebenso ist es beim Verdoppeln des Blattes A4 auf A3, so verdoppelt sich die Breite. In beiden Fällen wird das Verhältnis von 1:√2 gewahrt.

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