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Skonto ziehen

Es ist ein Barzahlungsrabatt, der mir als Kunde gewährt wird, um mich zur sofortigen Zahlung zu animieren.

Lohnt es sich in dem folgenden Beispiel ein Skonto zu ziehen? Wie verhalten sich Skonto und Kreditzins zueinander?

Aufgabe gelöst nach hinterlegten Algorithmus.

Beispiele

Die Situation ist folgende: Sebastian will sich ein Auto kaufen und hat das Geld in knapp 30 Tagen zusammen. Der Rechnungsbetrag wären 5.000 € innerhalb von einem Zahlungsziel der Rechnung von 30 Tagen wie vereinbart. Der Verkäufer bietet ihn einem Skonto von 3 % an, wenn er innerhalb der Skontofrist von 10 Tagen den Betrag abzgl. Skonto zahlt. Wie soll er sich entscheiden, Ja oder Nein?

Wie viel Skonto?

Aufgabe:

Wenn Sebastian die 3 % Skonto ziehen würde, wie hoch wäre dieser und damit der Restbetrag? Um das Skonto auszunutzen, wann wäre der optimale Zeitpunkt dafür. Er überlegt, ob er sich den Restbetrag von seinem Kreditgeber leihen soll, um die restlichen Tage zu finanzieren. Er verlangt 20 % Zinsen im Jahr auf den Kontokorrent (Firma) bzw. Überziehungskredit (Privat). Aber würden die Zinsen nicht das Geld, das er beim Skonto spart, gleich wieder verbrauchen? Wenn Sebastian mehr Kreditzins bezahlen muss als er durch den Skonto-Rabatt bekommen würde, lohnt sich der Kredit für ihn nicht. Also muss er berechnen, ob er durch den Skonto-Rabatt mehr spart als er der Bank an Zinsen bezahlt.

Gegeben:

  • Rechnungsbetrag KRechnung = 5.000 €
  • Zahlungsziel der Rechnung tRechnung = 30 Tage
  • Skontofrist tSkontofrist = 10 Tage
  • Skonto-Satz pSkonto = 3 %
  • Zinssatz des Kredites pKredit = 20 %

Gesucht:

  1. Wie groß wäre das Skonto S in €
  2. Wann ist der optimale Zeitpunkt tOpto in Tage, für die Zahlung der Rechnung unter Einbehaltung des Skontos?
  3. Wie viel Geld bräuchte man für die Zwischenfinanzierung als Kredit K?
  4. Welchen Zins Z wäre für den Zeitraum des Tageszinses zu zahlen?
  5. Ist das Skonto pSkonto größer als der Zinssatz des Kredits pKredit?

Formeln:

Das Skonto S in € ergibt sich aus dem Produkt von Zinssatz des Skontos pSkonto und dem Betrag der Rechnung KRechnung in €.

Skonto S = pSkonto * KRechnung

(1)

Die optimale Ausnutzung ergibt sich, wenn die optimale Zeit gleich der Skontofrist ist.

tOpti = tSkonto

(2)

Die Zinsen Z ergeben sich aus dem geliehenen Kapital K und dem Zinssatz p pro Jahr.

Zinsen Z = pKredit * KKredit

(3)

Die Tageszinsen Z ergeben sich analog bezogen auf die genutzte Zeit t in Tagen und die Banktage tBANKJAHR im Jahr.

Zinsen Z = pKredit * KKredit * t / tBANKJAHR

(4)

Das notwendig zu beschaffende Geld KKredit zur Überbrückung des Zeitraumes für die Rechnung ergibt sich aus dem Rechnungsbetrag KRechnung abzgl. des Skontos S.

KKredit = KRechnung - S

(5)

Der Zeitraum t der überbrückt werden soll, ist die Differenz aus dem Zeitraum tRechnung bis die Rechnung fällig ist und dem im welchen das Skonto tSkonto noch gewährt wird.

t = tRechnung - tSkonto

(6)

Konstanten:

tBANKJAHR = 360 Tage

Skizze:

stozhn1a.png
Abb. 1a: Zeitlicher Verlauf von nutzbarem Skonto und zu zahlenden Zinsen.

Lösung:

Zu 1. nach Formel (1)
  • Skonto S in €
  • 3 % * 5.000 € = 150 €

Zu 2. nach Formel (2)
  • Optimaler Zahlungszeitpunkt tOpti in Tagen
  • tSkonto = 10 Tage

Zu 3. nach Formel (5)
  • KKredit in €
  • KRechnung - Skonto S
  • 5.000 € - 350 € = 4.850 €

Zu 4. nach Formel (4)
  • Zinsen Z laut Tageszinssatz |   Formel (6)
  • pKredit * KKredit * (tRechnung - tSkonto) / tBANKJAHR
  • 20 % * 4.850 € * (30 - 10) Tage / 360 Tage
  • 53,89 €

Antwortsatz:

Zu
  1. Er könnte 350 € als Skonto bekommen.
  2. Der optimale Zahlungszeitpunkt wäre der 10. Tag.
  3. Zu zahlen wäre da nur noch 4.850 €
  4. Als Tageszins sind 53,89 €, nach den 20 Tagen, an den Kreditgeber, am 30. Tag, zusammen mit dem Kredit zurückzugeben.
  5. Ja es lohnt sich die 20 Tage eher zu zahlen. Der Skonto mit 350 € ist mehr als das 6fache größer als der zu zahlenden Zinssatz in Höhe von 53,89 €.

Skonto größer kleiner Kreditzins?

Aufgabe:

Wie verhält sich der Kreditzins zum Skonto-Satz? Interessant zu wissen, wenn man selbst einen Skonto anbieten will.

Gegeben:

  • Zahlungsziel der Rechnung tRechnung = 30 Tage
  • Skontofrist tSkontofrist = 10 Tage
  • Zinssatz des Kredites pKredit## = 9 %, 12 %, 15 % und 20 %

Gesucht:

  • Die Zinssätze des Kredites pKredit## bezogen auf den Zeitraum zwischen dem Zahlungsziel tRechnung und der Skonto-Zeit tSkonto.

Formeln:

Der minimale Skonto Zinssatz ergibt sich aus dem Bankzinssatz bezogen vom Bankjahr auf den Skonto-Zeitraum.

Tageskreditsatz pKredit## = pKredit * (tRechnung - tSkonto) / tBANKJAHR

Konstanten:

tBANKJAHR = 360 Tage

Skizze:

stozhn1b.png
Abb. 1b: Grenzlinie zwischen Skonto und Zahlungsziel der Rechnung t je nach Kreditzins.

Lösung:

Zu 1. nach Formel (1) für 20 Tage.

  • Tageskreditsatz pKredit##
  • 9 % * (30 Tage - 10 Tage) / 360 Tage
  • 0,50 % bei 9 % jährlich
  • 0,67 % bei 12 % jährlich
  • 0,83 % bei 15 % jährlich
  • 1,11 % bei 20 % jährlich

Antwortsatz:

Selbst bei einem Jahreszinssatz von 20 %, werden innerhalb von 20 Tagen nur 1,11 % an Zinsen fällig. Bei dem Kredit von 4.850 € wären dies 53,89 € wie zuvor berechnet.

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