Skonto einsetzen

Einbau in die Rechnung

In diesem Abschnitt stelle ich die alte und neue Variante der Rechnungserstellung gegenüber, um die Unterschiede einmal deutlich an einem selbstgewählten Beispiel hervorzuheben.

Der Preis für Zahlung in Bar und im Rechnungszeitraum ist nach Abzug des Skontos, von Rundungsfehlern abgesehen, genauso groß, wie der Preis von der Einführung des Skontos. Das heißt, es tritt für pünktliche Zahler keine Preiserhöhung ein! Bei den säumigen Zahlern, wo das Skonto nicht gewährt wird, kann der nicht gezahlte Skonto-Betrag zur Abdeckung der Zinsen zur Finanzierung der offenen Posten verwendet werden.

Achtung: Weisen Sie deshalb Ihre Kunden darauf hin, bis zu welchem Datum welcher Betrag zu zahlen ist.

Berechnung

Wenn wir Skonto anbieten, wollen wir nicht mehr das notwendige Geld 4.850 € für den vollen Rechnungszeitraum (30 Tage) von dem Kreditgeber leihen, um unsere Waren und Leistungen zu finanzieren. Sondern den Zeitraum und damit den Finanzierungsaufwand auf maximal die Skontofrist (10 Tage) reduzieren. Wenn der Kunde das aber nicht will, sondern den vollen Zahlungszeitraum ausnutzen möchte, müssten wir den Preis um einen Aufzinsfaktor erhöhen. Die Verbindung zwischen Aufzinsfaktor und dem Skonto wird durch folgende Formel, anhand eines Skontos von 3 %, aufgezeigt werden.

Aufgabe gelöst nach hinterlegten Algorithmus.

Aufgabe:

Ermitteln des Zusammenhanges bei der Nutzung des Skontos zwischen dem Preis ohne Skonto in Höhe von 4.850,00 €, vor dessen Einführung, und dem Skonto-Satz von 3 %. Wie hoch muss der notwendige Aufzinsfaktor sein, so das trotz Gewährung von Skonto, keine Einbußen zu verzeichnen sind?

Gegeben:

• Preis ohne Skonto PoS = 4.850,00 €, d.h. bevor Skonto eingeführt wurde.
• Skonto-Satz von p_Skonto = 3 % zum Abzug vom Preis mit Skonto PmS.

Gesucht:

1. Aufzinsfaktor p_Aufzins in %, um den Preis mit Skonto PmS aus dem Preis ohne Skonto PoS zu erhalten.

Formeln:

Laut Skizze ergibt sich der Preis mit Skonto aus dem Preis ohne Skonto und einer positiven Komponente, die proportional einen Anteil von Preis ohne Skonto ist.

PmS = PoS + (p_Aufzins × PoS)

Ebenso kann der Preis ohne Skonto aus dem Preis mit Skonto berechnet werden, indem ein positiver Anteil von Preis mit Skonto von diesem abgezogen wird.

PoS = PmS - (p_Skonto × PmS)

Konstanten:

t_BANKJAHR = 360 Tage

Skizze:

In der Abb. 2.1 ist deutlich zu sehen, wie sich der Preis mit Skonto aus dem Preis ohne Skonto ergibt. Des Weiteren, dass der Aufzinsfaktor × PoS die gleiche Größe hat wie das Skonto in % × PmS.

Lösung:

Zu 1.

Formel (1) mit Ausklammerung von Preis ohne Skonto PoS.

• Preis mit Skonto PmS in €
• PoS × (1 + p_Aufzins) (a)

Formel (2) mit Ausklammerung von Preis mit Skonto PmS.

• Preis ohne Skonto PoS in €
• PmS × (1 - p_Skonto) | (a) mit PmS = …
• (PoS × (1 + p_Aufzins)) × (1 - p_Skonto) | : PoS
  
  
• 1
• (1 + p_Aufzins)) × (1 - p_Skonto) | : (1 - p_Skonto)
  
  
• 1 / × (1 - p_Skonto)
• (1 + p_Aufzins) | Umstellen nach p_Aufzins
  
  
• p_Aufzins
• 1 / × (1 - p_Skonto) - 1 (b)
• 1 / (1 - 3 %) - 1 = 3,09 %

Antwortsatz:

1. Der Aufzinsfaktor ergibt sich aus dem gewähren Skonto nach der Formel p_Aufzins = 1 / × (1 - p_Skonto) - 1 mit 3,09 %. D.h., wenn bei 4.850 € ein Skonto von 3 % eingebaut werden soll, müsste der Preis um 4.850 € × 3,09 % = 149,87 ≈ 150 € erhöht werden.