r00b.jpg

Edit v2.033 from 2004-09-19 to 2013-11-29 by HSc

Der elektrische Widerstand

Er ist überall. Er wärmt, er teilt, er hat jedes Mal, wenn Strom fließt die Finger im Spiel. Spieler sollte man einschätzen und berechnen können. Wie das geht, zeigen wir Ihnen hier.

Einsatzfälle: Die Schaltungen
  • Solo, d.h. der Widerstand rein nach dem Ohmschen Gesetz;
  • als Stromteiler;
  • als Spannungsteiler;
  • in Reihen- mit einem Beispiel als Vorwiderstand für eine LED und
  • Parallelschaltung.

Edit v1.101 from 2008-09-16 to 2011-09-14 by HSc

Der Draht oder das Kabel

(/115/, S. 81 ff.: In der Praxis ...) Das Kabel hat 3 großen Abhängigkeiten.
  1. Vom Material,
  2. seiner Geometrie und
  3. der Temperatur.

Material

Einer der Faktoren für den Widerstand ist das Material an sich. Hier einige Beispiele:

Material
(Chemisches Symbol)
Spezifischer Widerstand
Rho ρ in Ω *mm2/m
Temperaturkoeffizient
Alpha α in pro Grad Celsius (°C)
Aluminium (Al) 0,027.8 +0,003.7
Kupfer (Cu) 0,017.2 +0,003.9
Silber (Ag) 0,016.5 +0,003.6
Platin (Pt) 0,107 +0,003.8
Eisen (Fe) 0,10 +0,004.8
Konstantan 0,50 -0,000.005
Magnesium (Mg) 0,043.5 +0,000.02
Messing 0,075 +0,001.5
Nickelin 0,50 +0,000.2
Quecksilber (Hg) 0,941 +0,000.9

Geometrie

Zu Material und Geometrie ergibt sich eine Formel beim Draht
R = ρ * l/A mit
  • R der resultierende Widerstand in Ω bzw. V/A;
  • ρ = Rho der spezifische Widerstand des Materials in V/A/m*mm2;
  • die Länge l des Drahtes im Meter und
  • sein Querschnitt A in Quadratmillimeter.

Beispiel

Aufgabe: Zwischen Mini-Telefonanlage und Telefondose im Garten wurde eine handelsübliche Verlegeleitung (Außenkabel) für Telefone A−Y(St)Y 2x2x0,6mm mit einer Länge von 2.000m gelegt. Wie große ist der Widerstand R?
Skizze:
z.Z. keine.

Formel:
A=π*d2/4 mit
  • Durchmesser d in mm.
R= ρ * l/A mit
  • Spezifischer Widerstand ρ = "Rho" in Ω*mm2/m;
  • Länge l in m und
  • Querschnittsfläche A in mm2.
Konstante:
π=3,14159…


Temperatur

Bei der Temperatur geht man von einem Startwert im Normalbereich (20°C) aus, von dem sich der Widerstand proportional mit der Temperaturdifferenz zum Startwert ändert.
Damit ergibt sich

R = R0 * (1 + α * Δ Θ) mit
  • R0 als Startwert des Widerstandes;
  • α = Alpha, der Faktor als Widerstandskoeffizent für die Temperaturdifferenz Δ Θ und
  • Δ Θ = Delta Theat, die Temperaturdifferenz zwischen Startwerttemperatur und aktueller Temperatur.

Beispiel

zum Thema Abhängigkeiten.
Aufgabe: Bestimmung der Temperatur eine Ölbades mit Hilfe eines Eisendrahtes.
Skizze:
z.Z. keine.

Formel:
R= ρ * l/A mit
  • Spezifischer Widerstand ρ = "Rho" in Ω*mm2/m;
  • Länge l in m und
  • Querschnittsfläche A in mm2.
R= R0 * (1 + α*Δθ) mit
  • Anfangswiderstand R0;
  • Temperaturkoeffizient α "Alpha" in pro Grad und
  • Temperatur-Differenz Δθ = "Delta theta" in Grad

Edit v1.011 from 2004-06-01 to 2004-06-24 by HSc

Widerstand

Der ohmsche Widerstand

Der Widerstand R wird in V/A, bzw. zu Ehren des Entdeckers Ohm in Ω angegeben.
Aufgabe: An einen Widerstand liegt eine Spannung von 2V und ihn durchfliest eine Strom von 12mA. Wie ist sein Widerstand und sein Leistungs-Verbrauch.
Skizze:
r01a.png
Abb. 1a: Widerstand mit anliegender Spannung U und hindurchfließenden Strom I.

Formel:
für den Widerstand:
R= UR / IR

und für die Leistung:
PR= UR * IR



Reihenschaltung

Edit v1.000 from 2006-03-25 to 2009-03-21 by H. Schärfer

Aufgabe: Wie verändert sich der Gesamtwiderstand, wenn zwei Widerständen R1 mit 3,3kΩ und R2 mit 2,7kΩ in Reihe hintereinander geschaltet werden.
Skizze:
r02a.gif
Abb. 2a: Reihenschaltung von zwei Widerständen

Formel:
Laut Skizze erkennt man, das sich die Spannungen an den Widerständen zur Gesamtspannung summieren.
UGes. = U1 + U2 (1) Des weiteren, das durch alle beiden Widerstände der selbe Strom fließt. IGes. = I1 = I2 (2) Das Ohmsche Gesetz lautet: R = U / I (3) Stellt man Formel (3) nach U um, erhält man U = R * I (3a) Wird nun die Formel (3a) unter Beachtung der Formel (2) in die (1) eingesetzt erhält man: RGes.*IGes. = R1*IGes. + R2*IGes. (4) Diese durch IGes. dividiert ergibt: RGes. = R1 + R2 (5)

Vorwiderstand

Edit v1.000 from 2008-10-07 to 2009-03-21 by H. Schärfer

Aufgabe: Wie groß muss der Widerstand RVor vor einer gelben Leuchtemitterdiode sein, wenn diese eine Flussspannung U(LEDFluss)= 2,0V und einen max. Flussstrom von I(LEDFluss)< 10mA haben kann. Beide sind in Reihe geschaltet und werden mit einer Gleichspannung von UGes.= 10V betrieben.
Skizze:
r02b.png
Abb. 2b: Reihenschaltung aus Vorwiderstand und gelber Leuchtemitterdiode

Formel: UGes = U(RVor) + U(LEDFluss) (1) und diese Umgestellt nach U(RVor) ergibt: U(RVor) = UGes - U(LEDFluss) (1a) Das Ohmsche Gesetz lautet: RVor = U(RVor)/I(RVor) (2)