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Brutto, Netto, Mehrwertsteuer vor und zurück

Wer stand nicht Mal schon vor dem Problem, das Eine oder Andere aus dem Gegebenen zu berechnen. Hier werden Ihnen die 3 Rechenwege zwischen Brutto, Netto und Mehrwertsteuer aufgezeigt!

Berechnung von aus den anderen gegebenen Werten.

Rechenwege

bnm01.jpg Abb. 1: Rechenwege
Welche Möglichkeiten gibt es für die Berechnung des fehlenden Wertes von Brutto, Netto, Mehrwertsteuersatz bzw. Mehrwertsteuerbetrag aus den zwei vorgegebenen Werten.

Bruttobetrag

Aufgabe: Berechnen Sie aus einem Nettobetrag von 20,00€ und einem Mehrwertsteuersatz von 7% den Bruttobetrag in €.

Skizze:
bnm02a0.jpg
Bild 02a0: Skizze mit Gegeben Netto, Mehrwertsteuer und Gesucht Brutto.
Formel:
Mb = Nb*Ms
Bb = Nb+Mb
Bb/(100%+Ms) = Nb/100% = Mb/Ms

Konstanten:
-
Lösung: Bruttobetrag Bb
aus Netto und Mehrwertsteuersatz
Bb/(100%+Ms)=Nb/100%
= Bb
= Nb*(100%+Ms)/100% = Nb*(1+Ms/100%)
= 20,00€*(1+7%/100%) = 20,00€*1,07 = 21,40€

aus Netto und Mehrwertsteuerbetrag
Mb = Nb*Ms = 20,00€*7% = 1,40€
Bb = Nb + Mb = 20,00€ + 1,40€ = 21,40€

aus Mehrwertsteuerbetrag und Mehrwertsteuersatz
Mb = Nb*Ms = 20,00€*7% = 1,40€
Bb/(100%+Ms) = Mb/Ms
= Bb
= Mb*(100%+Ms)/Ms = Mb*(100%/Ms+1)
= 1,40€*(100%/7%+1) = 1,40€*(14,29+1)= 21,40€
Antwortsatz:
Aus dem Netto von 20€ und dem Mehrwertsteuersatz von 7% ergibt sich ein zu zahlender Bruttobetrag von 21,40€.

Mehrwertsteuersatz und -betrag

Aufgabe: Berechnen von Mehrwertsteuersatz bzw. Mehrwertsteuerbetrag aus einem Bruttobetrag von 23,80€ und einem Nettobetrag von 20,00€.

Skizze:
bnm01a0.jpg
Bild 01a0: Gegeben Brutto, Netto und Gesucht Mehrwertsteuer.
Formel:
Bb = Nb+Mb
Mb = Bb-Nb = Nb*Ms
Bb/(100%+Ms) = Nb/100% = Mb/Ms

Konstanten:
-
Lösung: Mehrwertsteuersatz Ms
Bb/(100%+Ms) = Nb/100%
Ms+100% = Bb/Nb*100%
= Ms
= (Bb/Nb)*100% -100% = 100%*[(Bb/Nb)-1]
= 100%*[(23,80€/20,00€)-1) = 100%*[1,19-1] = 19%

Lösung: Mehrwertsteuerbetrag Mb
aus Brutto und Netto
= Mb
= Bb-Nb = 23,80€-20,00€ = 3,80€

aus Netto und Mehrwertsteuersatz
Mb/Ms = Nb/100%
= Mb
= Nb*Ms/100%
= 20,00€*19%/100% = 3,80€

aus Brutto und Mehrwertsteuersatz
Mb/Ms = Bb/(100%+Ms)
= Mb
= Bb/(100%+Ms)/Ms = Bb/(100%/Ms+1)
= 23,80€/(100%/19%+1) = 23,80€/(5,26+1) = 3,80€
Antwortsatz:
Aus dem Netto von 20€ und dem Brutto von 23,80€ ergab sich ein Mehrwertsteuerbetrag von 3,80€ und ein Mehrwertsteuersatz von 19%.

Nettobetrag

Aufgabe: Berechnen Sie aus einem Bruttobetrag von 23,40DM und einem Mehrwertsteuersatz von 16% den Nettobetrag in DM.

Skizze:
bnm03a0.jpg
Bild 03a0: Gegeben Brutto, Mehrwertsteuer und Gesucht Netto.
Formel:
Mb = Nb*Ms
Bb = Nb+Mb
Bb/(100%+Ms) = Nb/100% = Mb/Ms

Konstanten:
-
Lösung: Nettobetrag Nb
aus Brutto und Mehrwertsteuersatz
Bb/(100%+Ms)=Nb/100%
= Nb
= Bb*100%/(100%+Ms) = Bb/(1+Ms/100%)
= 23,40DM/(1+16%/100%) = 23,40DM/1,16 = 20,17DM

aus Mehrwertsteuerbetrag 3,23DM und Mehrwertsteuersatz
Mb = Nb*Ms
= Nb
= Mb/Ms = 3,23DM/16% = 20,19DM
Antwortsatz:
Aus dem Brutto von 23,30DM und dem Mehrwertsteuersatz von 16% ergibt sich ein Nettobetrag von 20,17DM. Die Abweichung des Nettobetrages um 0,02DM bei der Berechnung aus Mehrwertsteuerbetrag und -satz, ergibt sich aus den Rundungsfehler beim benutzten Mehrwertsteuerbetrag!
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