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Das rechtwinklige Dreieck

Mit Hilfe des rechtwinkligen Dreiecks können Entfernungen und Größen berechnet werden, ohne dass man es körperlich nachprüfen muss.

Dieses Verfahren, einen rechten Winkel im Seitenverhältnis von 3:4:5 zu konstruieren, wendete schon eine ägyptische Priesterschaft mit dem Namen Harpedonaten (Seilspanner) an. Denn wenn an einem Rechteck das Verhältnis von Höhe zur Breite, wie 3 zu 4 ist, ergibt sich daraus eine Diagonale im Verhältnis zu 5.

Die Anwendungsbeispiele mit der Berechnung der Die Formeln im rechtwinkligen Dreieck.
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Anwendung

Höhe des Monitors

Aufgabe: Es soll die Höhe des Monitors berechnet werden. Er hat eine Bildschirmdiagonale von 17Zoll (1Zoll=2,54cm). Die Seiten verhalten sich wie 3:4.
Skizze:
rwde02a.png

Formel:
Satz des Pythagoras c2 = a2 + b2

Konstanten:
1Zoll = 1" = 2,54cm
Antwortsatz: Die Höhe des Monitors beträgt rund 25,9cm.

Monitoraufstellung nach ergonomischen Punkten

rwde03a0.png Abb. 3a: rechtwinkliges Dreieck
Aufgabe:
Ein PC−Benutzer hat einen Monitor mit einer Diagonale von 17Zoll und einer Höhe von 25,908cm. Der menschl. vertikale Blickwinkel beträgt ca. 40°. In welchen Abstand sollte der Benutzer mind. vom Monitor weg sein, damit er den Monitorbildschirm voll im Blick hat? Ein entspannt sitzender Mensch neigt in der Regel seine Kopf−Hals−Verbindung um 20° und schaut gerne senkrecht auf dem Monitor.
Skizze:
rwde03b0.png

Formel:
Sinussatz im rechtwinkligen Dreieck sin (β)= b/c
Cosinussatz im rechtwinkligen Dreieck cos (β) = a/c
Antwortsatz: Der Mindestabstand zwischen den Augen des PC−Benutzers und einem Monitor mit 17Zoll sollte rund 35,6cm betragen.

Formelsammlung

rwde01a.png Abb. 1a: Schematische Darstellung eines rechtwinkligen Dreiecks
Satz des Pythagoras: Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten (kurze Seiten = a und b) gleich dem Quadrat der Hypotenuse (lange Seite = c).
c2 = a2+b2
Sinussatz: Der Sinus des Winkels ist gleich dem Quotienten aus Gegenkathete, a oder b, und Hypothenuse c.
sin(α) = a/c
sin(β) = b/c
Cosinussatz: Der Cosinus des Winkels ist gleich dem Quotienten aus Gegenkathete a oder b und durch Hypothenuse c.
cos(α) = b/c
cos(β) = a/c
Summe aller Innenwinkel beträgt in jedem Dreieck 180°.
180° = α + β + γ